10. Один из углов равнобедренной трапеции равен 100°. Три оставшихся угла равны: A.80°, 80°,100°; Б. 75°,75°, 110°; В. 70°,70°, 120°; Г. другой ответ.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

Если один угол равен 100°, то это может быть тупой угол при одном из оснований. Тогда угол при том же основании равен 100°.

Углы при другом основании будут острыми и равны \( 180° - 100° = 80° \).

Таким образом, углы трапеции: 100°, 100°, 80°, 80°.

Однако, в вариантах ответов такого сочетания нет. В равнобедренной трапеции может быть только два тупых или два острых угла. Если 100° — это угол при одном из оснований, то угол при другом основании будет 80°.

Возможен другой случай, когда 100° — это угол при боковой стороне (один из двух одинаковых тупых углов). Тогда углы при каждом основании будут по 80° (острые) и 100° (тупые). Но углы при одном основании равны, значит, 100° — это тупой угол при основании.

Рассмотрим случай, когда 100° — это угол при основании. Тогда углы при том же основании равны 100°, 100°. Углы при другом основании равны \( 180° - 100° = 80° \). Итого: 100°, 100°, 80°, 80°.

Если 100° — это тупой угол, то углы при другом основании должны быть острыми, а их сумма с тупым углом = 180°. Так как углы при основании равны, то 100° — это угол при основании. Следовательно, углы равны 100°, 100°, 80°, 80°.

Вариант А: 80°, 80°, 100°. Это не соответствует условию, так как в трапеции должно быть 4 угла. Это три угла.

Если предположить, что 100° — это один из углов, и нужно найти три оставшихся, то углы могут быть 100°, 80°, 80°.

Ответ: Г. другой ответ.