13. Укажите решение неравенства x² - 64 > 0.

Задание 13. Решение неравенства x² - 64 > 0

Чтобы решить это неравенство, мы сначала найдём корни соответствующего уравнения \( x^2 - 64 = 0 \), а затем определим интервалы, на которых неравенство выполняется.

1. Решим уравнение \( x^2 - 64 = 0 \):
\[ x^2 = 64 \]\[ x = \pm\sqrt{64} \]\[ x = \pm 8 \]
2. Эти корни, -8 и 8, разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -8) \), \( (-8; 8) \) и \( (8; +\infty) \).
3. Теперь проверим знак выражения \( x^2 - 64 \) в каждом интервале. Можно выбрать любое число из каждого интервала:
• Для интервала \( (-\infty; -8) \): Возьмём \( x = -10 \). \( (-10)^2 - 64 = 100 - 64 = 36 \). \( 36 > 0 \), значит, этот интервал подходит.
• Для интервала \( (-8; 8) \): Возьмём \( x = 0 \). \( (0)^2 - 64 = 0 - 64 = -64 \). \( -64 \not> 0 \), значит, этот интервал не подходит.
• Для интервала \( (8; +\infty) \): Возьмём \( x = 10 \). \( (10)^2 - 64 = 100 - 64 = 36 \). \( 36 > 0 \), значит, этот интервал подходит.
4. Таким образом, решение неравенства \( x^2 - 64 > 0 \) — это объединение интервалов, где выражение положительно.
\[ x \in (-\infty; -8) \cup (8; +\infty) \]

Ответ: 3) (-∞;-8) U (8;+∞).