13. Укажите решение неравенства x² ≥ 49. 1) -7 2) -7 7 3) -7 7 4) -7 7

Решение:

Решим неравенство \( x^2 \geq 49 \).

1. Перенесём 49 в левую часть: \( x^2 - 49 \geq 0 \).
2. Разложим на множители как разность квадратов: \( (x-7)(x+7) \geq 0 \).
3. Это неравенство выполняется, когда оба множителя имеют одинаковый знак или когда один из множителей равен нулю.
4. Найдём корни уравнения \( (x-7)(x+7) = 0 \): \( x_1 = 7 \), \( x_2 = -7 \).
5. Начертим числовую прямую и отметим корни. Определим знаки интервалов:
• При \( x < -7 \), например \( x = -8 \): \( (-8-7)(-8+7) = (-15)(-1) = 15 > 0 \).
• При \( -7 < x < 7 \), например \( x = 0 \): \( (0-7)(0+7) = (-7)(7) = -49 < 0 \).
• При \( x > 7 \), например \( x = 8 \): \( (8-7)(8+7) = (1)(15) = 15 > 0 \).
6. Так как \( x^2 - 49 \geq 0 \), нас интересуют интервалы, где знак '+', а также точки, где выражение равно нулю.
7. Решением является \( x \leq -7 \) или \( x \geq 7 \).

Ответ: 4