13. Укажите решение неравенства $$x^2 - 25 > 0$$

Решение:

Решим неравенство $$x^2 - 25 > 0$$.

1. Сначала найдём корни уравнения $$x^2 - 25 = 0$$:
$$ x^2 = 25 \\ x = \pm\sqrt{25} \\ x = \pm 5 $$

2. Отметим найденные корни (–5 и 5) на числовой прямой. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: $$(-\infty; -5)$$, $$(-5; 5)$$ и $$(5; +\infty)$$.
3. Проверим знак выражения $$x^2 - 25$$ в каждом интервале:
   • В интервале $$(-\infty; -5)$$, например, при $$x = -6$$: $$(-6)^2 - 25 = 36 - 25 = 11 > 0$$.
   • В интервале $$(-5; 5)$$, например, при $$x = 0$$: $$0^2 - 25 = -25 < 0$$.
   • В интервале $$(5; +\infty)$$, например, при $$x = 6$$: $$6^2 - 25 = 36 - 25 = 11 > 0$$.
4. Поскольку в неравенстве стоит знак $$>$$, нам подходят интервалы, где выражение положительно. Это $$(-\infty; -5)$$ и $$(5; +\infty)$$.

Ответ: $$(-\infty; -5) \cup (5; +\infty)$$