12. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) можно вычислить по формуле $$a = \frac{\omega^2}{R}$$, где $$\omega$$ — угловая скорость (в с⁻¹), а $$R$$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если угловая скорость равна 8 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 128 м/с². Ответ дайте в метрах.

Решение:

Дано:

• Угловая скорость: $$\omega = 8$$ с⁻¹
• Центростремительное ускорение: $$a = 128$$ м/с²
• Формула: $$a = \frac{\omega^2}{R}$$

Найти:

• Радиус окружности: $$R$$

Решение:

1. Выразим радиус $$R$$ из формулы центростремительного ускорения. Умножим обе части на $$R$$ и разделим на $$a$$:
$$ R = \frac{\omega^2}{a} $$

2. Подставим известные значения $$a$$ и $$\omega$$:
$$ R = \frac{(8 \text{ с}^{-1})^2}{128 \text{ м/с}^2} = \frac{64 \text{ с}^{-2}}{128 \text{ м/с}^2} $$

3. Вычислим значение радиуса:
$$ R = \frac{64}{128} \text{ м} = \frac{1}{2} \text{ м} = 0,5 \text{ м} $$

Ответ: 0,5