13. Разложите на множители а) \( a^3 - 0.16a \), б) \( b^2 - a^2 - a + b \)

Решение:

а) \( a^3 - 0.16a \)

1. Вынесем общий множитель \( a \) за скобки:
• \( a(a^2 - 0.16) \)
2. Разложим выражение в скобках как разность квадратов \( (a - 0.4)(a + 0.4) \), так как \( 0.16 = (0.4)^2 \):
• \( a(a - 0.4)(a + 0.4) \)

б) \( b^2 - a^2 - a + b \)

1. Перегруппируем слагаемые:
• \( (b^2 + b) - (a^2 + a) \)
2. Вынесем общий множитель \( b \) из первой группы и \( a \) из второй:
• \( b(b + 1) - a(a + 1) \)
3. Это выражение не раскладывается на множители простым способом. Попробуем другую группировку:
• \( (b^2 - a^2) + (b - a) \)
4. Разложим разность квадратов \( b^2 - a^2 = (b - a)(b + a) \):
• \( (b - a)(b + a) + (b - a) \)
5. Теперь вынесем общий множитель \( (b - a) \) за скобки:
• \( (b - a)((b + a) + 1) \)
• \( (b - a)(b + a + 1) \)

Ответ: а) \( a(a - 0.4)(a + 0.4) \), б) \( (b - a)(b + a + 1) \)