11. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} u + 2v = 11 \\ 5u - 3v = 3 \end{cases}\)

Решение:

Решим систему методом подстановки.

1. Выразим \( u \) из первого уравнения:
• \( u = 11 - 2v \)
2. Подставим это выражение во второе уравнение:
• \( 5(11 - 2v) - 3v = 3 \)
• \( 55 - 10v - 3v = 3 \)
• \( 55 - 13v = 3 \)
• \( -13v = 3 - 55 \)
• \( -13v = -52 \)
• \( v = \frac{-52}{-13} = 4 \)
3. Теперь найдем \( u \), подставив \( v = 4 \) в выражение для \( u \):
• \( u = 11 - 2 \cdot 4 \)
• \( u = 11 - 8 \)
• \( u = 3 \)

Ответ: \( u = 3, v = 4 \)