10. Преобразуйте в многочлен стандартного вида \( (a+2)^2 - (3a-2)(2+3a) \).

Решение:

1. Раскроем первую скобку как квадрат суммы:
• \( (a+2)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^2 = a^2 + 4a + 4 \)
2. Раскроем вторую скобку как разность квадратов \( (3a-2)(3a+2) \) (поскольку \( (3a-2)(2+3a) = (3a-2)(3a+2) \)):
• \( (3a-2)(3a+2) = (3a)^2 - 2^2 = 9a^2 - 4 \)
3. Подставим полученные выражения обратно в исходное:
• \( (a^2 + 4a + 4) - (9a^2 - 4) \)
4. Раскроем вторую скобку, меняя знаки:
• \( a^2 + 4a + 4 - 9a^2 + 4 \)
5. Приведем подобные слагаемые:
• \( (a^2 - 9a^2) + 4a + (4 + 4) = -8a^2 + 4a + 8 \)

Ответ: \( -8a^2 + 4a + 8 \)