13. Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{21} \cdot \sqrt{14}}{\sqrt{6}}\).

Решение:

Используем свойства корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab} \) и \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \).

Сначала перемножим корни в числителе:

\( \sqrt{21} \cdot \sqrt{14} = \sqrt{21 \cdot 14} = \sqrt{(3 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 7)} = \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 7^2} \)

Теперь разделим на корень в знаменателе:

\( \frac{\sqrt{2 \cdot 3 \cdot 7^2}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 3 \cdot 7^2}{6}} = \sqrt{\frac{6 \cdot 7^2}{6}} = \sqrt{7^2} \)

\( \sqrt{7^2} = 7 \)

Ответ: 7