12. Найдите значение выражения $ (2 + \sqrt{3})^2 + (2 - \sqrt{3})^2 $.

Question

$Фото задания: 12. Найдите значение выражения $ (2 + \sqrt{3})^2 + (2 - \sqrt{3})^2 $.$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем скобки по формуле квадрата суммы $ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $ и квадрата разности $ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $:

$ (2 + \sqrt{3})^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 4 + 4\sqrt{3} + 3 $

$ (2 - \sqrt{3})^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 $

Сложим полученные выражения:

$ (4 + 4\sqrt{3} + 3) + (4 - 4\sqrt{3} + 3) = 4 + 4\sqrt{3} + 3 + 4 - 4\sqrt{3} + 3 $

$ = (4+3+4+3) + (4\sqrt{3} - 4\sqrt{3}) = 14 + 0 = 14 $

Ответ: 14

12. Найдите значение выражения \( (2 + \sqrt{3})^2 + (2 - \sqrt{3})^2 \).