1201. Вычислите: а) $$8^{-2} · 4^3$$; б) $$10^0 : 10^{-3}$$; в) $$9^{-6} · 27^5$$; г) $$125^{-4} : 25^{-5}$$; д) $$\frac{4^{-2} · 8^{-6}}{2^{-22}}$$; ж) $$\frac{3^{-10} · 9^8}{(-3)^2}$$; з) $$\frac{5^{-5} · 25^{10}}{125^3}$$.

Решение:

Приведём все числа к одному основанию в каждом примере:

• \( 8=2^3 \), \( 4=2^2 \), \( 9=3^2 \), \( 27=3^3 \), \( 125=5^3 \), \( 25=5^2 \)

1. \( 8^{-2} · 4^3 = (2^3)^{-2} · (2^2)^3 = 2^{-6} · 2^6 = 2^{-6+6} = 2^0 = 1 \)


2. \( 10^0 : 10^{-3} = 10^{0 - (-3)} = 10^3 = 1000 \)


3. \( 9^{-6} · 27^5 = (3^2)^{-6} · (3^3)^5 = 3^{-12} · 3^{15} = 3^{-12+15} = 3^3 = 27 \)


4. \( 125^{-4} : 25^{-5} = (5^3)^{-4} : (5^2)^{-5} = 5^{-12} : 5^{-10} = 5^{-12 - (-10)} = 5^{-12+10} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \)


5. \( \frac{4^{-2} · 8^{-6}}{2^{-22}} = \frac{(2^2)^{-2} · (2^3)^{-6}}{2^{-22}} = \frac{2^{-4} · 2^{-18}}{2^{-22}} = \frac{2^{-4-18}}{2^{-22}} = \frac{2^{-22}}{2^{-22}} = 1 \)


6. \( \frac{3^{-10} · 9^8}{(-3)^2} = \frac{3^{-10} · (3^2)^8}{3^2} = \frac{3^{-10} · 3^{16}}{3^2} = \frac{3^{-10+16}}{3^2} = \frac{3^6}{3^2} = 3^{6-2} = 3^4 = 81 \)


7. \( \frac{5^{-5} · 25^{10}}{125^3} = \frac{5^{-5} · (5^2)^{10}}{(5^3)^3} = \frac{5^{-5} · 5^{20}}{5^9} = \frac{5^{-5+20}}{5^9} = \frac{5^{15}}{5^9} = 5^{15-9} = 5^6 = 15625 \)

Ответ: а) 1; б) 1000; в) 27; г) \(\frac{1}{25}\); д) 1; ж) 81; з) 15625.