№12. В треугольнике ABC: угол А равен 40°, угол В = 50°. Верно ли, что сторона АС — наименьшая? Объясните свой ответ.

Решение:

Сначала найдем третий угол треугольника ABC — угол C.

Сумма углов треугольника равна 180°.

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \)

\( 40° + 50° + \angle C = 180° \)

\( 90° + \angle C = 180° \)

\( \angle C = 180° - 90° = 90° \)

Таким образом, треугольник ABC — прямоугольный, где угол C равен 90°.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, а против меньшего угла — меньшая сторона.

У нас углы:

• \( \angle A = 40° \)
• \( \angle B = 50° \)
• \( \angle C = 90° \)

Наименьший угол — \( \angle A = 40° \). Против него лежит сторона BC.

Средний угол — \( \angle B = 50° \). Против него лежит сторона AC.

Наибольший угол — \( \angle C = 90° \). Против него лежит сторона AB (гипотенуза).

Следовательно, наименьшей стороной является BC, а не AC.

Ответ: Нет, неверно. Наименьшей стороной является BC, так как против наименьшего угла (\( \angle A = 40° \)) лежит наименьшая сторона.