№ 10. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALB равен 102°, угол ACB равен 52°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Рассмотрим треугольник LBC. Внешний угол ∠ALB = 102° является внешним углом для треугольника LBC. Внешний угол равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним.

∠ALB = ∠LBC + ∠LCB

102° = ∠LBC + ∠ACB

102° = ∠ABC + 52°

∠ABC = 102° - 52°

∠ABC = 50°.

Ответ: 50°.