№ 11. Может ли существовать треугольник со сторонами 3, 5, 9? Ответ объясните.

Решение:

Для того чтобы треугольник существовал, сумма длин двух любых его сторон должна быть больше длины третьей стороны (неравенство треугольника).

Проверим это условие:

• \( 3 + 5 > 9 \) → \( 8 > 9 \) — ложно.
• \( 3 + 9 > 5 \) → \( 12 > 5 \) — истинно.
• \( 5 + 9 > 3 \) → \( 14 > 3 \) — истинно.

Так как первое условие (сумма двух меньших сторон больше большей) не выполняется, треугольник со сторонами 3, 5, 9 существовать не может.

Ответ: Нет, не может, так как сумма двух сторон (3+5=8) меньше третьей стороны (9).