12. В трапеции ABCD известно, что AB \(\parallel\) CD, \(\angle\) BDA = 30°, \(\angle\) BDC = 110°. Найдите величину \(\angle\) ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как \( AB \parallel CD \), то \(\angle\) ABD и \(\angle\) BDC являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых \( AB \) и \( CD \) секущей \( BD \). Следовательно, \(\angle\) ABD = \(\angle\) BDC.

По условию задачи:

• \(\angle\) BDC = 110°.
• \(\angle\) BDA = 30°.

Угол \(\angle\) BDC является внешним углом для \(\triangle\) ABD. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.

\(\angle\) BDC = \(\angle\) ABD + \(\angle\) BDA

110° = \(\angle\) ABD + 30°

\(\angle\) ABD = 110° - 30° = 80°.

Ответ: 80.