11. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне = 40 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, которого радиус основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

Обозначим радиус первого сосуда как \( r_1 \) и его высоту как \( h_1 \). Радиус второго сосуда \( r_2 \) и его высоту \( h_2 \).

По условию задачи:

• \( h_1 = 40 \) см.
• \( r_2 = 2 \cdot r_1 \).

Объем воды в первом сосуде:

\[ V = \pi r_1^2 h_1 \]

При переливании объем воды не изменится. Объем воды во втором сосуде:

\[ V = \pi r_2^2 h_2 \]

Приравниваем объемы:

\[ \pi r_1^2 h_1 = \pi r_2^2 h_2 \]

Подставляем \( r_2 = 2 \cdot r_1 \):

\[ \pi r_1^2 h_1 = \pi (2 r_1)^2 h_2 \]

Сокращаем \( \pi \) и \( r_1^2 \):

\[ h_1 = 4 r_1^2 h_2 \]

Выражаем \( h_2 \):

\[ h_2 = \frac{h_1}{4} \]

Подставляем значение \( h_1 = 40 \) см:

\[ h_2 = \frac{40}{4} = 10 \] см.

Ответ: 10 см.