12. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 66, сторона AC равна 37, сторона BC равна 74. Найдите MN.

Решение:

По условию, \( M \) — середина стороны \( AB \), а \( N \) — середина стороны \( BC \).

Отрезок \( MN \) соединяет середины двух сторон треугольника \( ABC \).

Согласно теореме о средней линии треугольника, средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна половине её длины.

В данном случае, \( MN \) — средняя линия, которая параллельна стороне \( AC \) и равна половине её длины.

Длина стороны \( AC = 37 \).

Следовательно, длина средней линии \( MN \) равна:

\[ MN = \frac{1}{2} AC \]

\[ MN = \frac{1}{2} \cdot 37 \]

\[ MN = 18.5 \]

Ответ: 18.5.