10. Установите соответствие между функциями и их графиками.

Решение:

Проанализируем каждую функцию и сопоставим её с соответствующим графиком.

• Функция А: \( y = x - 4 \)
• Это линейная функция. Её график — прямая линия. Угловой коэффициент равен 1 (положительный), значит, прямая идёт вверх. Свободный член равен -4, значит, прямая пересекает ось Y в точке (0, -4). График 1 является прямой линией, проходящей через начало координат (примерно), что не соответствует данной функции. График 3 — гипербола. График 2 — парабола. Следовательно, график 1 соответствует этой функции, если бы ось Y была сдвинута. Однако, на графике 1, прямая проходит через (0,0) и (1,1), что соответствует \( y = x \). Исходя из предложенных графиков, наиболее подходящим для линейной функции будет график 1, при условии, что он не проходит через начало координат, а пересекает ось Y в точке -4. Поскольку график 1 проходит через (0,0) и (1,1), а функция А имеет вид \( y = x - 4 \), то график 1 не подходит. Ошибка в данных графика или условии. Предполагая, что график 1 изображает линейную функцию, а остальные - нет, мы бы выбрали его. Но учитывая, что \( y = x \) соответствует графику 1, и \( y = x - 4 \) — это та же функция, сдвинутая на 4 единицы вниз, ни один из графиков точно не соответствует \( y = x - 4 \). Однако, если мы должны выбрать из предложенных, и график 1 - единственная прямая, то будем считать, что он представляет линейную функцию, возможно, не в масштабе или с другим смещением.
• Функция Б: \( y = x^2 - 7x + 16 \)
• Это квадратичная функция. Её график — парабола. Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) равен 1 (положительный). Найдем вершину параболы. Координата x вершины: \( x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-7)}{2 \cdot 1} = \frac{7}{2} = 3.5 \). Координата y вершины: \( y_в = (3.5)^2 - 7(3.5) + 16 = 12.25 - 24.5 + 16 = 3.75 \). Вершина параболы находится в точке (3.5, 3.75). График 2 — парабола с вершиной выше оси X, что соответствует найденной вершине.
• Функция В: \( y = -\frac{4}{x} \)
• Это функция обратной пропорциональности. Её график — гипербола. Так как коэффициент равен -4 (отрицательный), ветви гиперболы находятся во II и IV координатных четвертях. График 3 — это гипербола, расположенная во II и IV четвертях.

Сопоставление:

• Функция А (линейная) соответствует графику 1 (если предположить, что это прямая, хотя график выглядит как \( y=x \)).
• Функция Б (парабола) соответствует графику 2.
• Функция В (гипербола) соответствует графику 3.

Таким образом, порядок графиков для функций А, Б, В будет 1, 2, 3.

Ответ: A - 1, Б - 2, В - 3