12. (5 баллов) Вычислите наиболее удобным способом: 5 3/14 * 1 3/8 + 5 3/14 * 1 5/8 - 3 2/3 * 2 3/14

Решение:

Вынесем общий множитель \( 5 \frac{3}{14} \) из первых двух слагаемых:

\( 5 \frac{3}{14} \cdot (1 \frac{3}{8} + 1 \frac{5}{8}) - 3 \frac{2}{3} \cdot 2 \frac{3}{14} \)

Сначала выполним сложение в скобках:

\( 1 \frac{3}{8} + 1 \frac{5}{8} = (1 + 1) + (\frac{3}{8} + \frac{5}{8}) = 2 + \frac{8}{8} = 2 + 1 = 3 \)

Теперь первое слагаемое:

\( 5 \frac{3}{14} \cdot 3 = \frac{5 \cdot 14 + 3}{14} \cdot 3 = \frac{73}{14} \cdot 3 = \frac{219}{14} \)

Теперь второе слагаемое:

\( 3 \frac{2}{3} \cdot 2 \frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} \cdot \frac{2 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{11}{3} \cdot \frac{31}{14} = \frac{11 \cdot 31}{3 \cdot 14} = \frac{341}{42} \)

Теперь вычтем:

\( \frac{219}{14} - \frac{341}{42} \)

Приведём к общему знаменателю 42:

\( \frac{219}{14} = \frac{219 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{657}{42} \)

\( \frac{657}{42} - \frac{341}{42} = \frac{657 - 341}{42} = \frac{316}{42} \)

Сократим дробь на 2:

\( \frac{316}{42} = \frac{158}{21} \)

Представим в виде смешанного числа:

\( 158 \div 21 = 7 \) с остатком \( 158 - 7 \cdot 21 = 158 - 147 = 11 \).

\( \frac{158}{21} = 7 \frac{11}{21} \)

Ответ: 7 11/21