12. (5 баллов) Решите уравнение \( \frac{3}{4} \) · (\( \frac{5}{6} \) x) = 5x – \( 4 \frac{1}{2} \).

Решение:

1. Упростим левую часть: \( \frac{3 · 5}{4 · 6} x = \frac{15}{24} x = \frac{5}{8} x \).
2. Представим смешанное число в виде неправильной дроби: \( 4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2} \).
3. Уравнение примет вид: \( \frac{5}{8} x = 5x - \frac{9}{2} \).
4. Перенесем члены с \( x \) влево: \( \frac{5}{8} x - 5x = -\frac{9}{2} \).
5. Приведем к общему знаменателю: \( \frac{5x - 40x}{8} = -\frac{9}{2} \).
6. \( -\frac{35x}{8} = -\frac{9}{2} \).
7. Умножим обе части на -1: \( \frac{35x}{8} = \frac{9}{2} \).
8. Найдем \( x \): \( x = \frac{9}{2} · \frac{8}{35} \).
9. \( x = \frac{9 · 4}{35} = \frac{36}{35} \).

Ответ: \( \frac{36}{35} \)