1194. Вычислите: а) 5⁻¹⁵ · 5¹⁶; б) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-4} : \left(\frac{1}{3}\right)^{-5}\); в) 4⁻⁸ : 4⁻⁹; г) \(\left(\frac{1}{5}\right)^{2} : \left(\frac{1}{5}\right)^{3}\); д) (2⁻² )⁻³; e) (0,1⁻³)⁻¹.

Решение:

Используем свойства степеней:

• а) 5⁻¹⁵ · 5¹⁶ = 5⁻¹⁵⁺¹⁶ = 5¹ = 5
• б) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-4} : \left(\frac{1}{3}\right)^{-5}\) = \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-4 - (-5)}\) = \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-4 + 5}\) = \(\left(\frac{1}{3}\right)^{1}\) = \(\frac{1}{3}\)
• в) 4⁻⁸ : 4⁻⁹ = 4⁻⁸ ⁻ ⁽⁻⁹⁾ = 4⁻⁸⁺⁹ = 4¹ = 4
• г) \(\left(\frac{1}{5}\right)^{2} : \left(\frac{1}{5}\right)^{3}\) = \(\left(\frac{1}{5}\right)^{2-3}\) = \(\left(\frac{1}{5}\right)^{-1}\) = 5
• д) (2⁻² )⁻³ = 2⁽⁻²⁾*⁽⁻³⁾ = 2⁶ = 64
• е) (0,1⁻³)⁻¹ = 0,1⁽⁻³⁾*⁽⁻¹⁾ = 0,1³ = 0,001

Ответ: а) 5; б) \(\frac{1}{3}\); в) 4; г) 5; д) 64; е) 0,001.