1193. Найдите значение выражения: а) 3⁴ · 3⁶; б) 2⁴ · 2⁻³; в) 10⁸ : 10⁻⁵ · 10⁻⁶; г) 2¹⁰ : 2¹²; д) 5³ : 5⁻³; е) 3⁴ : 3; ж) (2⁴)⁻¹; з) (5²)⁻² · 5³; и) 3⁴ · (3⁻²).

Решение:

Применяем свойства степеней:

• а) 3⁴ · 3⁶ = 3⁴⁺⁶ = 3¹⁰
• б) 2⁴ · 2⁻³ = 2⁴⁻³ = 2¹ = 2
• в) 10⁸ : 10⁻⁵ · 10⁻⁶ = 10⁸⁻⁽⁻⁵⁾⁻⁶ = 10⁸⁺⁵⁻⁶ = 10⁷
• г) 2¹⁰ : 2¹² = 2¹⁰⁻¹² = 2⁻² = \(\frac{1}{2^2}\) = \(\frac{1}{4}\)
• д) 5³ : 5⁻³ = 5³⁻⁽⁻³⁾ = 5³⁺³ = 5⁶
• е) 3⁴ : 3 = 3⁴⁻¹ = 3³ = 27
• ж) (2⁴)⁻¹ = 2⁴*⁽⁻¹⁾ = 2⁻⁴ = \(\frac{1}{2^4}\) = \(\frac{1}{16}\)
• з) (5²)⁻² · 5³ = 5²*⁽⁻²⁾ · 5³ = 5⁻⁴ · 5³ = 5⁻⁴⁺³ = 5⁻¹ = \(\frac{1}{5}\)
• и) 3⁴ · (3⁻²) = 3⁴ · 3⁻² = 3⁴⁻² = 3² = 9

Ответ: а) 3¹⁰; б) 2; в) 10⁷; г) \(\frac{1}{4}\); д) 5⁶; е) 27; ж) \(\frac{1}{16}\); з) \(\frac{1}{5}\); и) 9.