116.1) Упростить выражение: $\left(\dfrac{4a^2-9a^{-2}}{2a-3a^{-1}}+\dfrac{a^2-4+3a^{-2}}{a-a^{-1}}\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 116.1) Упростить выражение: $\left(\dfrac{4a^2-9a^{-2}}{2a-3a^{-1}}+\dfrac{a^2-4+3a^{-2}}{a-a^{-1}}\right)^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

В первой дроби разложим числитель как разность квадратов:

\[4a^2-9a^{-2}=(2a-3a^{-1})(2a+3a^{-1}),\qquad \frac{4a^2-9a^{-2}}{2a-3a^{-1}}=2a+3a^{-1}.\]

Во второй дроби числитель раскладывается так: $a^2-4+3a^{-2}=(a-a^{-1})(a-3a^{-1})$. Поэтому дробь равна $a-3a^{-1}$.

Складываем: $2a+3a^{-1}+a-3a^{-1}=3a$. Тогда $(3a)^2=9a^2$.

Ответ: $9a^2$.

116.1) Упростить выражение: \(\left(\dfrac{4a^2-9a^{-2}}{2a-3a^{-1}}+\dfrac{a^2-4+3a^{-2}}{a-a^{-1}}\right)^2\).