114.1) Упростить выражение: \(\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{y}}-\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt[4]{xy}}{\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y}}\).

Обозначим \(u=\sqrt[4]{x}\), \(v=\sqrt[4]{y}\). Тогда \(\sqrt{x}=u^2\), \(\sqrt{y}=v^2\), а \(\sqrt[4]{xy}=uv\).

Первую дробь преобразуем по формуле разности квадратов: \(\dfrac{u^2-v^2}{u-v}=u+v\). Во второй дроби вынесем \(u\) в числителе: \(\dfrac{u^2+uv}{u+v}=u\).

Следовательно, всё выражение равно \((u+v)-u=v\).

Ответ: \(\sqrt[4]{y}\).