1156. Найдите корень уравнения:

Решение:

1) \( \frac{x}{8} + \frac{x}{12} = \frac{15}{4} \)

1. Приведём дроби к общему знаменателю 24: \( \frac{3x}{24} + \frac{2x}{24} = \frac{90}{24} \)
2. Сложим дроби в левой части: \( \frac{3x + 2x}{24} = \frac{90}{24} \)
3. Упростим: \( \frac{5x}{24} = \frac{90}{24} \)
4. Так как знаменатели равны, приравняем числители: \( 5x = 90 \)
5. Найдем \( x \): \( x = \frac{90}{5} \)
6. Выполним деление: \( x = 18 \)

Ответ: \( x = 18 \).

2) \( \frac{7x}{9} - \frac{3x}{4} = \frac{5}{12} \)

1. Приведём дроби к общему знаменателю 36: \( \frac{4 · 7x}{36} - \frac{9 · 3x}{36} = \frac{3 · 5}{36} \)
2. Выполним умножение в числителях: \( \frac{28x}{36} - \frac{27x}{36} = \frac{15}{36} \)
3. Вычтем дроби в левой части: \( \frac{28x - 27x}{36} = \frac{15}{36} \)
4. Упростим: \( \frac{x}{36} = \frac{15}{36} \)
5. Так как знаменатели равны, приравняем числители: \( x = 15 \)

Ответ: \( x = 15 \).

3) \( 1 - \frac{8x}{15} = \frac{4x}{9} \)

1. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, оставив свободные члены в другой: \( 1 = \frac{4x}{9} + \frac{8x}{15} \)
2. Приведём дроби к общему знаменателю 45: \( 1 = \frac{5 · 4x}{45} + \frac{3 · 8x}{45} \)
3. Выполним умножение в числителях: \( 1 = \frac{20x}{45} + \frac{24x}{45} \)
4. Сложим дроби в правой части: \( 1 = \frac{20x + 24x}{45} \)
5. Упростим: \( 1 = \frac{44x}{45} \)
6. Найдем \( x \): \( 44x = 45 \)
7. Выполним деление: \( x = \frac{45}{44} \)

Ответ: \( x = \frac{45}{44} \).