111. Найдите объём тела, которое получено при вращении квадрата со стороной 7 см вокруг прямой, соединяющей середины противоположных сторон. (85,75π)

Решение:

При вращении квадрата со стороной \( a = 7 \) см вокруг прямой, соединяющей середины противоположных сторон, получается цилиндр.

Высота этого цилиндра равна стороне квадрата, перпендикулярной оси вращения: \( h = a = 7 \) см.

Радиус основания этого цилиндра равен половине стороны квадрата, параллельной оси вращения: \( r = \frac{a}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \) см.

Объём цилиндра вычисляется по формуле:

\( V = \pi r^2 h \)

Подставим значения:

\( V = \pi \cdot (3.5)^2 \cdot 7 \)

\( V = \pi \cdot (12.25) \cdot 7 \)

\( V = \pi \cdot 85.75 \) см³.

Ответ: Объём тела равен \( 85.75\pi \) см³.