11. Высота BM, проведённая из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°, AM = 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка M лежит на стороне AD.

Так как BM — высота к AD, ∠BMA = 90°. В прямоугольном треугольнике ABM угол ABM равен 30°, а противолежащая ему сторона AM = 4 см. Поэтому AB = 2 · AM = 8 см.

Угол BAD равен 60° (углы ABM и BAD дополняют угол между BM и AD до 90°). В треугольнике ABD стороны AB и AD равны 8 см, а угол между ними равен 60°, поэтому треугольник ABD равносторонний.

Ответ: BD = 8 см.