11. В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 96. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

Поскольку DE — средняя линия треугольника ABC, то DE параллельна AB и \( DE = \frac{1}{2} AB \).

Треугольник CDE подобен треугольнику CAB по двум углам (угол C — общий, \( \angle CDE = \angle CAB \) как соответственные при параллельных DE и AB и секущей AC).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия \( k = \frac{DE}{AB} = \frac{1}{2} \).

Следовательно, \( \frac{S_{CDE}}{S_{CAB}} = k^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} \).

Нам дана площадь треугольника CDE: \( S_{CDE} = 96 \).

Тогда \( S_{CAB} = 4 x S_{CDE} = 4 x 96 = 384 \).

Ответ: 384