11. В окружности с центром О проведены хорды AB и AD. Угол ABD равен x, угол BDA равен 40°. Найдите угол BCD.

Решение:

В треугольнике ABD сумма углов равна 180°.

Угол BAD = 180° - Угол ABD - Угол BDA

Угол BAD = 180° - x - 40° = 140° - x.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.

Угол BCD + Угол BAD = 180°

Угол BCD + (140° - x) = 180°

Угол BCD = 180° - (140° - x)

Угол BCD = 180° - 140° + x

Угол BCD = 40° + x.

Ответ: 40° + x