11. Тип Д31 № 339079 На рисунке изображен график функции y = ax² + bx + c. Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются. УТВЕРЖДЕНИЯ А) Функция возрастает на промежутке Б) Функция убывает на промежутке ПРОМЕЖУТКИ 1) [0;3] 2) [-1;1] 3) [2;4] 4) [1;4]

Решение:

График представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке \((1, 1)\). Ось симметрии параболы — прямая \(x = 1\).

• Утверждение А: Функция возрастает на промежутке. Функция возрастает на промежутке, где ось абсцисс движется слева направо, а график функции поднимается вверх. Для данной параболы это промежуток слева от вершины, то есть \((-\infty, 1]\). Из предложенных промежутков, наибольшее соответствие дает промежуток, который полностью или частично входит в \((-\infty, 1]\). Таким является промежуток \([-1; 1]\), так как он полностью находится в области возрастания функции.
• Утверждение Б: Функция убывает на промежутке. Функция убывает на промежутке, где ось абсцисс движется слева направо, а график функции опускается вниз. Для данной параболы это промежуток справа от вершины, то есть \([1, \infty)\). Из предложенных промежутков, наибольшее соответствие дают промежутки, которые полностью или частично входят в \([1, \infty)\). Это промежутки \([0;3]\), \([2;4]\) и \([1;4]\). Однако, для промежутка \([0;3]\) функция сначала возрастает (от 0 до 1), а затем убывает (от 1 до 3). Аналогично для \([2;4]\). Наиболее подходящим промежутком, где функция убывает, является \([1;4]\), так как он начинается с вершины параболы и простирается вправо.

Теперь сопоставим утверждения с промежутками:

• Утверждение А (Функция возрастает): Наиболее подходящий промежуток — \([-1; 1]\). Это вариант 2.
• Утверждение Б (Функция убывает): Наиболее подходящий промежуток — \([1; 4]\). Это вариант 4.

Таким образом, соответствие следующее: А — 2, Б — 4.

Ответ: 24