11. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние 3 раза промахнулся.

Решение:

Вероятность попадания в мишень \( P(\text{попадание}) = 0.9 \).

Вероятность промаха \( P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0.9 = 0.1 \).

Стрелок стреляет 4 раза. Нам нужно найти вероятность конкретной последовательности событий: Попадание (П), Промах (Пр), Промах (Пр), Промах (Пр).

Так как выстрелы являются независимыми событиями, вероятность такой последовательности равна произведению вероятностей каждого события:

\( P(\text{П, Пр, Пр, Пр}) = P(\text{попадание}) \times P(\text{промах}) \times P(\text{промах}) \times P(\text{промах}) \).

\( P = 0.9 \times 0.1 \times 0.1 \times 0.1 = 0.9 \times (0.1)^3 = 0.9 \times 0.001 = 0.0009 \).

Ответ: 0,0009.