11. Начерти прямоугольник ABCK, у которого сторона AB равна 2 см, сторона AC равна 3 см 5 мм. Проведи его диагонали и обозначь точку их пересечения буквой M. Выпиши названия остроугольных, прямоугольных и тупоугольных треугольников.

Решение:

Начертим прямоугольник ABCK со сторонами AB = 2 см и AC = 3 см 5 мм. Диагонали прямоугольника пересекаются в одной точке M.

Построение:

В прямоугольнике все углы прямые, поэтому диагонали AC и BK пересекаются в точке M. Внутри прямоугольника образуются треугольники.

Треугольники, образованные сторонами и диагоналями:

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам. Из этого следует, что все четыре треугольника, на которые диагонали делят прямоугольник, являются равнобедренными.

Треугольники: \( \triangle ABM \), \( \triangle BCM \), \( \triangle CKM \), \( \triangle AKM \).

Так как в прямоугольнике все углы прямые (90°), то при проведении диагоналей внутри прямоугольника образуются:

1. Прямоугольные треугольники:

• \( \triangle ABC \) (угол B = 90°)
• \( \triangle ACK \) (угол K = 90°)
• \( \triangle ABK \) (угол A = 90°)
• \( \triangle BCK \) (угол C = 90°)

2. Остроугольные треугольники:

Треугольники \( \triangle ABM \), \( \triangle BCM \), \( \triangle CKM \), \( \triangle AKM \) являются остроугольными. Углы при вершине M меньше 90°, а углы при основании (например, \( \angle MAB \) и \( \angle MBA \) в \( \triangle ABM \)) также меньше 90°, так как они являются частями углов прямоугольника.

3. Тупоугольные треугольники:

В данном случае тупоугольных треугольников не образуется.

Ответ: Остроугольные треугольники: \( \triangle ABM, \triangle BCM, \triangle CKM, \triangle AKM \). Прямоугольные треугольники: \( \triangle ABC, \triangle ACK, \triangle ABK, \triangle BCK \). Тупоугольных треугольников нет.