11) ABCD — параллелограмм. BC = 16, AB = 12, BD = AC. Диагонали пересекаются в точке O, AO = a. Найти длину a.

В параллелограмме равенство диагоналей означает, что это прямоугольник. Его диагональ:

\[AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20\]

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам:

\[AO=\frac{AC}{2}=\frac{20}{2}=10\]

Ответ: \(|a|=10\).