1027. Найдите стороны треугольника ABC, если ∠A = 45°, ∠C = 30°, а высота AD равна 3 м.

Третий угол равен:

\[B=180^\circ-45^\circ-30^\circ=105^\circ.\]

Высота \(AD=3\) м. Для стороны \(AC=b\):

\[AD=b\sin C,\qquad b=\frac{3}{\sin30^\circ}=6\text{ м}.\]

По теореме синусов:

\[\frac{a}{\sin105^\circ}=\frac{b}{\sin30^\circ},\qquad a=12\sin105^\circ=3(\sqrt6+\sqrt2)\text{ м}.\]

Аналогично:

\[c=\frac{3}{\sin105^\circ}=3(\sqrt6-\sqrt2)\text{ м}.\]

Ответ: \(AC=6\text{ м}\), \(BC=3(\sqrt6+\sqrt2)\text{ м}\), \(AB=3(\sqrt6-\sqrt2)\text{ м}\).