1023. Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а угол между диагоналями равен 30°.

Площадь параллелограмма через диагонали и угол между ними вычисляется по формуле:

\[S=\frac12d_1d_2\sin\varphi.\]

У прямоугольника диагонали равны, поэтому:

\[S=\frac12\cdot10\cdot10\cdot\sin30^\circ=50\cdot\frac12=25\text{ см}^2.\]

Ответ: \(25\text{ см}^2\).