Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Используем теоремы синусов и косинусов. Значения округлены до десятых.
- а) \(C=80^\circ\), \(a=\frac{14\sin60^\circ}{\sin80^\circ}\approx12.3\), \(b=\frac{14\sin40^\circ}{\sin80^\circ}\approx9.1\).
- б) \(B=75^\circ\), \(a=\frac{4.5\sin30^\circ}{\sin75^\circ}\approx2.3\), \(c=\frac{4.5\sin75^\circ}{\sin75^\circ}=4.5\).
- в) \(\sin B=\frac{10\sin80^\circ}{16}\), откуда \(B\approx38.0^\circ\); \(C\approx62.0^\circ\), \(c\approx14.3\).
- г) \(A=65^\circ\), \(b=\frac{24.6\sin45^\circ}{\sin65^\circ}\approx19.2\), \(c=\frac{24.6\sin70^\circ}{\sin65^\circ}\approx25.0\).
- д) По теореме синусов \(\sin B=\frac{7\sin60^\circ}{10}\). Получаем два возможных треугольника: \((B,C,c)\approx(37.3^\circ,82.7^\circ,8.5)\) или \((142.7^\circ, -22.7^\circ, \text{невозможен})\). Поэтому \(B\approx37.3^\circ\), \(C\approx82.7^\circ\), \(c\approx8.5\).
- е) Так как \(a=b\), то \(A=B=\frac{180^\circ-54^\circ}{2}=63^\circ\); \(c=\frac{6.3\sin54^\circ}{\sin63^\circ}\approx5.5\).
- ж) По теореме косинусов \(a=\sqrt{32^2+45^2-2\cdot32\cdot45\cos87^\circ}\approx54.6\). Далее \(B\approx35.4^\circ\), \(C\approx57.6^\circ\).
- з) \(A=\arccos\frac{18^2+20^2-14^2}{2\cdot18\cdot20}\approx29.3^\circ\); \(B\approx60.9^\circ\), \(C\approx89.8^\circ\).
- и) По теореме косинусов: \(A\approx59.8^\circ\), \(B\approx84.2^\circ\), \(C\approx36.0^\circ\).
Ответ: а) \(A=60^\circ,B=40^\circ,C=80^\circ; a\approx12.3,b\approx9.1,c=14\). б) \(A=30^\circ,B=75^\circ,C=75^\circ; a\approx2.3,b=4.5,c=4.5\). в) \(A=80^\circ,B\approx38.0^\circ,C\approx62.0^\circ,c\approx14.3\). г) \(A=65^\circ,B=45^\circ,C=70^\circ;b\approx19.2,c\approx25.0\). д) \(B\approx37.3^\circ,C\approx82.7^\circ,c\approx8.5\). е) \(A=B=63^\circ,c\approx5.5\). ж) \(a\approx54.6,B\approx35.4^\circ,C\approx57.6^\circ\). з) \(A\approx29.3^\circ,B\approx60.9^\circ,C\approx89.8^\circ\). и) \(A\approx59.8^\circ,B\approx84.2^\circ,C\approx36.0^\circ\).
