10. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: S = ((a+b)/2) * h. Основания a=3, b=9. Высоту h найдем из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, высотой и отрезком основания. Отрезок основания равен (9-3)/2 = 3. Угол при основании равен 45°. В таком треугольнике высота равна отрезку основания, т.е. h=3. Площадь: S = ((3+9)/2) * 3 = (12/2) * 3 = 6 * 3 = 18.