10. В классе 16 учащихся, среди них два друга — Вадим и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе.

Решение:

Всего учащихся: 16.

Количество групп: 4.

Количество учащихся в каждой группе: \( 16 \div 4 = 4 \).

Рассмотрим положение Вадима. Он может оказаться в любой из 4 групп.

Предположим, Вадим оказался в какой-то группе. В этой группе осталось \( 4 - 1 = 3 \) свободных места.

Всего осталось учащихся: \( 16 - 1 = 15 \).

Вероятность того, что Сергей окажется в той же группе, что и Вадим:

\[ P(\text{Вадим и Сергей в одной группе}) = \frac{\text{Оставшиеся места в группе Вадима}}{\text{Оставшиеся учащиеся}} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0.2 \]

Ответ: 0.2