10. Укажите решение неравенства 81x² > 64

Краткое пояснение:

Решим неравенство 81x² > 64, найдя сначала корни уравнения 81x² = 64.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем уравнение 81x² = 64.
   \( x^{2} = \frac{64}{81} \)
   \( x = \pm \sqrt{\frac{64}{81}} \)
   \( x = \pm \frac{8}{9} \)
2. Шаг 2: Корни уравнения: \( x_1 = -\frac{8}{9} \) и \( x_2 = \frac{8}{9} \). Поскольку неравенство строгое (>), корни не включаются в решение. Парабола \( y = 81x^{2} - 64 \) направлена ветвями вверх, поэтому неравенство \( 81x^{2} - 64 > 0 \) выполняется там, где парабола выше оси x, то есть вне интервала между корнями.

Ответ: 2) (-∞; -8/9) U (8/9; +∞)