10. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, вычисляется по формуле \( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \), где \( a \) — длина стороны треугольника.

Нам дан радиус \( r = 5 \).

Выразим сторону \( a \) из формулы:

\[ a = r \cdot 2\sqrt{3} \]

\[ a = 5 \cdot 2\sqrt{3} = 10\sqrt{3} \]

Ответ: \( 10\sqrt{3} \)