10. Профессор Калинин — один из 50 докладчиков на научной конференции. Конференция проводится в 3 дня. В первый день запланировано 30 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора Калинина окажется запланированным на последний день конференции?

Во второй и третий дни распределены оставшиеся \(50-30=20\) докладов поровну, значит, на третий день приходится \(20:2=10\) докладов.

При случайном распределении порядка любой из 50 докладчиков с одинаковой вероятностью может попасть в любой из этих слотов. Благоприятных слотов 10 из 50:

\(P=\frac{10}{50}=\frac15\).

Ответ: \(\frac15\).