10. Ольга Павловна гуляет по парку. Она выходит из точки S и на каждой развилке с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Схема дорожек показана на рисунке.

Решение:

Схема представляет собой граф, где вершины — это места в парке (Автобусная остановка, Стадион, Детская площадка, Памятник, Кинотеатр), а ребра — дорожки. Ольга Павловна начинает из точки S.

На каждой развилке она выбирает следующую дорожку с равными шансами (вероятность 1/2), если из точки выходит две дорожки.

а) Найдите вероятность того, что Ольга Павловна придёт к стадиону.

Чтобы попасть на стадион, нужно пройти путь S → Автобусная остановка → Стадион. Исходная точка S имеет две дорожки, ведущие к Автобусной остановке и к Памятнику. Значит, вероятность пойти к Автобусной остановке равна \( \frac{1}{2} \). Из Автобусной остановки есть одна дорожка к Стадиону (вероятность 1).

Путь к стадиону:

1. Из S к Автобусной остановке: \( P_1 = \frac{1}{2} \)
2. Из Автобусной остановки к Стадиону: \( P_2 = 1 \) (так как это единственный путь из А.)

Вероятность прийти к стадиону: \( P(\text{Стадион}) = P_1 × P_2 = \frac{1}{2} × 1 = \frac{1}{2} \).

б) Какова вероятность того, что Ольга Павловна окажется либо на детской площадке, либо у кинотеатра?

Возможные пути из S:

1. Путь к Детской площадке: S → Памятник → Детская площадка.
• Из S к Памятнику: \( P_1 = \frac{1}{2} \).
• Из Памятника к Детской площадке: \( P_2 = \frac{1}{2} \).

Вероятность попасть на Детскую площадку: \( P(\text{Детская площадка}) = \frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \).

2. Путь к Кинотеатру: S → Памятник → Кинотеатр.
• Из S к Памятнику: \( P_1 = \frac{1}{2} \).
• Из Памятника к Кинотеатру: \( P_2 = \frac{1}{2} \).

Вероятность попасть к Кинотеатру: \( P(\text{Кинотеатр}) = \frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \).

События "оказаться на детской площадке" и "оказаться у кинотеатра" являются несовместными (не могут произойти одновременно).

Вероятность того, что Ольга Павловна окажется либо на детской площадке, либо у кинотеатра, равна сумме их вероятностей:

\( P(\text{Детская площадка} \cup \text{Кинотеатр}) = P(\text{Детская площадка}) + P(\text{Кинотеатр}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \).

Ответ: а) \( \frac{1}{2} \); б) \( \frac{1}{2} \).