10. Найдите периметр и площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке 25, если сторона квадрата ABCD равна 4 см. Примите π = 3.

10. Периметр и площадь фигуры:

Фигура состоит из прямоугольника и двух полукругов. Сторона квадрата ABCD равна 4 см, значит, длина прямоугольника равна 4 см, а ширина равна радиусу полукруга. Диаметр полукруга равен стороне квадрата, то есть 4 см. Радиус полукруга \(r = \frac{4}{2} = 2\) см.

Периметр:

Периметр фигуры состоит из двух длинных сторон прямоугольника и двух полуокружностей.

\(P = 2 \cdot \text{длина} + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \pi r = 2 \cdot 4 \text{ см} + 2 \pi r = 8 \text{ см} + 2 \cdot 3 \cdot 2 \text{ см} = 8 \text{ см} + 12 \text{ см} = 20 \text{ см}\)

Площадь:

Площадь фигуры равна площади прямоугольника плюс площадь двух полукругов (что равно площади одного круга).

\(S = \text{площадь прямоугольника} + \text{площадь круга} = (\text{длина} \cdot \text{ширина}) + \pi r^2 = (4 \text{ см} \cdot 2 \text{ см}) + 3 \cdot (2 \text{ см})^2 = 8 \text{ см}^2 + 3 \cdot 4 \text{ см}^2 = 8 \text{ см}^2 + 12 \text{ см}^2 = 20 \text{ см}^2\)

Ответ: Периметр 20 см, площадь 20 см².