10. Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если её основания равны 2 и 5.

Разность оснований равна \(5-2=3\). В равнобедренной трапеции горизонтальная проекция диагонали равна полусумме оснований: \(\frac{5+2}{2}=\frac{7}{2}\). Но для диагонали, проведённой из нижней левой вершины к верхней правой, её горизонтальная проекция равна \(\frac{5+2}{2}=3.5\).

Так как угол между диагональю и основанием равен \(45^\circ\), то \(\tan45^\circ=\frac{h}{3.5}=1\). Следовательно, \(h=3.5=\frac{7}{2}\).

Ответ: \(\frac{7}{2}\).