1. Выполните действия: a) $$1 \frac{5}{7} : 1 \frac{1}{7}$$ б) $$3 \frac{1}{5} : 2 \frac{2}{15}$$ в) $$5 \frac{2}{3} : \frac{1}{3} - 1 \frac{7}{12} \cdot 6.$$

Решение:

1. а) $$1 \frac{5}{7} : 1 \frac{1}{7}$$
   • Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   • $$1 \frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$$
   • $$1 \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$$
   • Выполним деление:
   • $$\frac{12}{7} : \frac{8}{7} = \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{8} = \frac{12 \cdot 7}{7 \cdot 8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}$$
2. б) $$3 \frac{1}{5} : 2 \frac{2}{15}$$
   • Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   • $$3 \frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$$
   • $$2 \frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{32}{15}$$
   • Выполним деление:
   • $$\frac{16}{5} : \frac{32}{15} = \frac{16}{5} \cdot \frac{15}{32} = \frac{16 \cdot 15}{5 \cdot 32} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}$$
3. в) $$5 \frac{2}{3} : \frac{1}{3} - 1 \frac{7}{12} \cdot 6$$
   • Сначала выполним деление:
   • $$5 \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{17}{3}$$
   • $$\frac{17}{3} : \frac{1}{3} = \frac{17}{3} \cdot 3 = 17$$
   • Теперь выполним умножение:
   • $$1 \frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{19}{12}$$
   • $$\frac{19}{12} \cdot 6 = \frac{19 \cdot 6}{12} = \frac{19}{2} = 9.5$$
   • Выполним вычитание:
   • $$17 - 9.5 = 7.5$$

Ответ: а) $$1 \frac{1}{2}$$; б) $$1 \frac{1}{2}$$; в) $$7.5$$.