1 вариант. №3. ДАВС равносторонний. Найдите по рисунку радиус вписанной окружности, если OB = 5.

Решение:

В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности (О) совпадает с центром описанной окружности, точкой пересечения медиан, биссектрис и высот.

Радиус вписанной окружности \( r \) и радиус описанной окружности \( R \) связаны соотношением \( R = 2r \).

В данном случае \( OB \) — это радиус описанной окружности \( R \), так как О — центр, а В — вершина треугольника.

По условию \( OB = 5 \) см, значит, \( R = 5 \) см.

Тогда радиус вписанной окружности \( r \) равен:

\( r = \frac{R}{2} = \frac{5}{2} = 2,5 \) см.

Ответ: 2,5 см.