1. Упростите выражение (4а + 3)² – (2a + 1)(4a – 3).

Решение:

1. Раскроем первую скобку по формуле квадрата суммы: (4a + 3)² = (4a)² + 2⋅4a⋅3 + 3² = 16a² + 24a + 9.
2. Раскроем вторую скобку, используя правило умножения многочленов: (2a + 1)(4a – 3) = 2a(4a – 3) + 1(4a – 3) = 8a² – 6a + 4a – 3 = 8a² – 2a – 3.
3. Подставим полученные выражения обратно в исходное: (16a² + 24a + 9) – (8a² – 2a – 3).
4. Раскроем вторую скобку, меняя знаки на противоположные: 16a² + 24a + 9 – 8a² + 2a + 3.
5. Приведем подобные слагаемые: (16a² – 8a²) + (24a + 2a) + (9 + 3) = 8a² + 26a + 12.

Ответ: 8a² + 26a + 12