1. Укажите точку, принадлежащую графику функции y = log_x:

Решение:

Подставим координаты каждой точки в уравнение \( y = \log_b x \) и проверим, выполняется ли равенство.

1. Для точки \( A(14;-2) \): \( -2 = \log_{14} 14 \) — неверно, так как \( \log_{14} 14 = 1 \).
2. Для точки \( B(\sqrt{7};-2) \): \( -2 = \log_{\sqrt{7}} \sqrt{7} \) — неверно, так как \( \log_{\sqrt{7}} \sqrt{7} = 1 \).
3. Для точки \( C(\frac{1}{49};-2) \): \( -2 = \log_{\frac{1}{49}} \frac{1}{49} \) — неверно, так как \( \log_{\frac{1}{49}} \frac{1}{49} = 1 \).
4. Для точки \( D(49;-2) \): \( -2 = \log_{49} 49 \) — неверно, так как \( \log_{49} 49 = 1 \).

Примечание: В условии задания, вероятно, опечатка. Если функция была бы \( y = \log_x b \), или \( y = \log_b x \) и основание было бы другим, например, \( y = \log_{0.5} x \), то решение было бы иным. Исходя из представленных вариантов, ни одна точка не принадлежит графику функции \( y = \log_b x \). Предполагая, что функция должна быть \( y = \log_x b \), попробуем подставить:

1. Для \( A(14;-2) \): \( -2 = \log_{14} b \) \(\implies b = 14^{-2} = \frac{1}{196}\).
2. Для \( B(\sqrt{7};-2) \): \( -2 = \log_{\sqrt{7}} b \) \(\implies b = (\sqrt{7})^{-2} = \frac{1}{7}\).
3. Для \( C(\frac{1}{49};-2) \): \( -2 = \log_{\frac{1}{49}} b \) \(\implies b = (\frac{1}{49})^{-2} = 49^2 = 2401\).
4. Для \( D(49;-2) \): \( -2 = \log_{49} b \) \(\implies b = 49^{-2} = \frac{1}{2401}\).

Если функция \( y = \log_b x \) и ищем точку, то нужно проверить, какая из точек удовлетворяет условию. Ошибочно задание. Если предположить, что функция \( y = \log_{0.5} x \) и точки \( (14, -2) \), \( (\sqrt{7}, -2) \), \( (1/49, -2) \), \( (49, -2) \), то ни одна точка не подходит. Если же точки имеют вид \( (x, -2) \) и функция \( y = \log_b x \), то \( -2 = \log_b x \), \( b^{-2} = x \), \( x = \frac{1}{b^2} \). То есть \( b = \frac{1}{\sqrt{x}} \).

Ответ: Задание содержит ошибку. Ни одна из предложенных точек не принадлежит графику функции \( y = \log_b x \) для любого допустимого основания \( b \).