1. Решите уравнение (2x−1)(x²+2x+1)=2x²+2x.

Краткое пояснение:

Чтобы решить уравнение, сначала раскроем скобки, затем приведем подобные слагаемые и решим получившееся квадратное уравнение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения. Формулу сокращенного умножения \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) можно применить к \( x^2 + 2x + 1 \), получив \( (x+1)^2 \). Тогда уравнение примет вид: \( (2x-1)(x+1)^2 = 2x^2 + 2x \).
2. Шаг 2: Раскроем скобки \( (2x-1)(x^2+2x+1) \):
   \( 2x(x^2+2x+1) - 1(x^2+2x+1) = 2x^3 + 4x^2 + 2x - x^2 - 2x - 1 \)
3. Шаг 3: Упростим полученное выражение:
   \( 2x^3 + 3x^2 - 1 \).
   Теперь уравнение выглядит так: \( 2x^3 + 3x^2 - 1 = 2x^2 + 2x \).
4. Шаг 4: Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить 0 справа:
   \( 2x^3 + 3x^2 - 2x^2 - 2x - 1 = 0 \)
   \( 2x^3 + x^2 - 2x - 1 = 0 \)
5. Шаг 5: Сгруппируем члены уравнения:
   \( (2x^3 - 2x) + (x^2 - 1) = 0 \)
   \( 2x(x^2 - 1) + (x^2 - 1) = 0 \)
6. Шаг 6: Вынесем общий множитель \( (x^2 - 1) \) за скобки:
   \( (x^2 - 1)(2x + 1) = 0 \)
7. Шаг 7: Приравняем каждый множитель к нулю и решим полученные уравнения:
   \( x^2 - 1 = 0 \) \( \rightarrow \) \( x^2 = 1 \) \( \rightarrow \) \( x = ±1 \).
   \( 2x + 1 = 0 \) \( \rightarrow \) \( 2x = -1 \) \( \rightarrow \) \( x = -1/2 \).

Ответ: \( x = 1, x = -1, x = -1/2 \).