1. Решите неравенство: [0; 4] 2) (-∞; 0) U (4; +∞) 3) (0; 4) 4) (-∞; 0] U [4; +∞)

Решение:

Для решения неравенства \( x^2 - 4x < 0 \) сначала найдем корни соответствующего уравнения \( x^2 - 4x = 0 \).

1. Вынесение общего множителя:
• \( x(x - 4) = 0 \)
2. Находим корни:
• \( x_1 = 0 \)
• \( x_2 = 4 \)
3. Определяем интервалы: Корни \( 0 \) и \( 4 \) разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; 0) \), \( (0; 4) \) и \( (4; +\infty) \).
4. Проверяем знаки:
• Для интервала \( (-\infty; 0) \) возьмем \( x = -1 \): \( (-1)(-1 - 4) = (-1)(-5) = 5 > 0 \)
• Для интервала \( (0; 4) \) возьмем \( x = 1 \): \( (1)(1 - 4) = (1)(-3) = -3 < 0 \)
• Для интервала \( (4; +\infty) \) возьмем \( x = 5 \): \( (5)(5 - 4) = (5)(1) = 5 > 0 \)
5. Выбираем решение: Нам нужно, чтобы \( x^2 - 4x < 0 \), то есть значение выражения было отрицательным. Это соответствует интервалу \( (0; 4) \).

Ответ: 3) (0; 4)